Liczba Prandtla

Liczba Prandtla – bezwymiarowa liczba wyrażająca stosunek lepkości płynu do jego przewodnictwa cieplnego. Jest to jedna z liczb podobieństwa używanych w hydrodynamice oraz termodynamice i mechanice ośrodków ciągłych. Definiuje ją równanie:

${\displaystyle {\mbox{Pr}}={\frac {C_{p}\mu }{\lambda }}={\frac {\nu }{\alpha }},}$

gdzie:

${\displaystyle C_{p}}$ – ciepło właściwe,

${\displaystyle \mu }$ – współczynnik lepkości dynamicznej,

${\displaystyle \lambda }$ – współczynnik przewodzenia ciepła,

${\displaystyle \nu }$ – współczynnik lepkości kinematycznej,

${\displaystyle \alpha }$ – stała dyfuzji cieplnej, w przypadku cieczy równa ${\displaystyle \lambda /(\rho C_{p}),}$ gdzie ${\displaystyle \rho }$ jest gęstością płynu, a ${\displaystyle C_{p}}$ jej ciepłem właściwym.

Typowe wartości liczby Prandtla:

• powietrze – 0,691 (0 °C); 0,695 (500 °C) – liczba ta nie zależy tylko od temperatury, a również od ciśnienia, o którym nie wspomniano tutaj. I tak np. przy temp. 0 st i ciśnieniu 0,1013 MPa liczba Pr wynosi około 0,707.
• woda – 13,44 (0 °C); 11,16 (5 °C); 6,99 (20 °C); 4,34 (40 °C); 3,00 (60 °C); 2,20 (80 °C); 1,75 (100 °C)
• olej silnikowy – w granicach od 100 do 40 000
• rtęć – 0,015

Lepkość kinematyczna może być uważana za miarę szybkości „dyfuzji pędu”; wówczas liczba Prandtla określa stosunek szybkości dyfuzji pędu do szybkości dyfuzji ciepła. Wysoka wartość liczby Prandla (np. dla olejów silnikowych) oznacza, że w rozprzestrzenianiu się ciepła w płynącym ośrodku dominuje konwekcja. Niska wartość tej liczby (dla płynnych metali) oznacza, że przekaz ciepła następuje głównie w wyniku jego przewodzenia na poziomie molekularnym.

Odpowiednikiem liczby Prandtla w równaniach wnikania masy jest liczba Schmidta.

Nazwa pochodzi od nazwiska Ludwiga Prandtla.

Zobacz też

• liczba Nusselta

Bibliografia

• John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook.brak strony w książce
• Dimensionless Numbers in Heat Transfer. [dostęp 2011-01-27].