Volterras integralekvation

Inom matematik är Volterras integralekvationer vissa slags integralekvationer. De delas i två grupper kallade för Volterraekvationerna av första och andra slaget.

En linjär Volterraekvation av första slaget är

f ( t ) = ∫ a t K ( t , s ) x ( s ) d s {\displaystyle f(t)=\int _{a}^{t}K(t,s)\,x(s)\,ds}

där ƒ är en given funktion x är den okända funktionen som bör hittas. En linjär Volterraekvation av andra slaget är

x ( t ) = f ( t ) + ∫ a t K ( t , s ) x ( s ) d s . {\displaystyle x(t)=f(t)+\int _{a}^{t}K(t,s)x(s)\,ds.}

En linjär Volterra-integralekvation är en faltningsekvation om

x ( t ) = f ( t ) + ∫ t 0 t K ( t − s ) x ( s ) d s . {\displaystyle x(t)=f(t)+\int _{t_{0}}^{t}K(t-s)x(s)\,ds.}

Volterraekvationer kan analyseras och lösas med hjälp av Laplacetransformen.

Volterraekvationerna introducerades av Vito Volterra och studerades vidare av Traian Lalescu.

Volterraekvationer används inom demografi och studien av viskoelastiska materialer.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Volterra integral equation, 9 februari 2014.
  • Traian Lalescu, Introduction à la théorie des équations intégrales. Avec une préface de É. Picard, Paris: A. Hermann et Fils, 1912. VII + 152 pp.
  • Hazewinkel, Michiel, red. (2001), ”Volterra equation”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 
  • Weisstein, Eric W., "Volterra Integral Equation of the First Kind", MathWorld. (engelska)
  • Weisstein, Eric W., "Volterra Integral Equation of the Second Kind", MathWorld. (engelska)
  • Integral Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). ”Section 19.2. Volterra Equations”. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8