Površina

Površina je geometrijski pojam kojim se mjeri koliko je velik neki prostor. Točka i linija nemaju površinu, odnosno površina im je nula. Sa druge strane ravan ima beskonačnu površinu. Površina je također i dio tijela u prostoru koji je izložen spoljašnjosti.

Istorija

Merenjem površina su se bavili još stari Egipćani, ali su ga do nivoa nauke podigli tek stari Heleni. Kod njih se površina neke geometrijske slike izračunavala tako što se nizom transformacija pretvara u kvadrat iste površine. Zatim se izmere stranice kvadrata i lako izračuna površina. Od tih dana je izračunavanje površine dobilo drugi naziv: kvadratura.

Merne jedinice

Po SI mernom sistemu, osnovna merna jedinica površine je m² kvadratni metar, gde vrede i sve ostale izvedenice:

• dm² (kvadratni decimetar, retko se koristi)
• cm² (kvadratni centimetar, retko se koristi)
• mm² (kvadratni milimetar, koristi se za merenje preseka žice u elektrotehnici)

Za merenje površine zemljišta, koriste se veće mere:

• 1 ar = 100 m²
• 1 hektar = 10.000 m²
• 1 km² = 1.000.000 m²

Osnovne formule za računanje površine

Geometrijski lik	Formula
Pravougaonik	${\displaystyle lab}$
Trougao	${\displaystyle {\frac {1ah}{2}}}$
Krug	${\displaystyle r^{2}\pi }$
Elipsa	${\displaystyle ab\pi }$
Sfera	${\displaystyle 4r^{2}\pi }$, ili ${\displaystyle d^{2}\pi }$
Trapez	${\displaystyle {\frac {(a+b)h}{2}}\,}$
Valjak	${\displaystyle 2r(h+r)\pi }$
Omotač valjka	${\displaystyle 2rh\pi \,}$
Kupa	${\displaystyle r(l+r)\pi }$
Omotač kupe	${\displaystyle rl\pi }$
Kružni isječak	${\displaystyle {\frac {1}{2}}r^{2}\theta \,}$

Površina na Wikimedijinoj ostavi