Diskretna matematika

Diskretna matematika, još zvana i finitna matematika ili decizijska matematika, je proučavanje matematičkih struktura koje su fundamentalno diskretne, u smislu da ne podržavaju ili zahtijevaju notaciju kontinuiranosti. Većina, ako ne i svi, objekata proučavanih u finitnoj matematici su prebrojivi skupovi, kao što su cijeli brojevi, konačni grafovi i formalni jezici.

Diskretna je matematika postala popularna u nedavnim desetljećima zbog svoje primjene u računarstvu. Koncepti i notacije iz diskretne matematike su korisne za proučavanje ili opis objekata ili problema u računalnim algoritmima i programskim jezicima. U nekim matematičkim programima, kolegiji finitne matematike pokrivaju diskretne matematičke koncepte za biznis, dok kolegiji iz diskretne matematike naglašavaju koncepte za diplomande računarstva.

Kao suprotnost, vidi kontinuum, topologija i matematička analiza.

Diskretna matematika uključuje sljedeće teme:

  • Logiku - proučavanje zaključivanja
  • Teoriju skupova - proučavanja kolekcija elemenata
  • Teoriju brojeva
  • Kombinatoriku, uključujući
    • Teoriju dizajna
    • Enumerativnu kombinatoriku
    • Teoriju grafova
  • Algoritmiku - proučavanje metoda računanja
  • Teoriju informacije
  • Digitalnu geometriju
  • Izračunljivost i teorije složenosti - koje barataju teoretskim i praktičnim ograničenjima algoritama
  • Elementarnu teoriju vjerojatnosti i Markovljeve lance
  • Linearnu algebru - proučavanje povezanih linearnih jednadžbi
  • Funkcije
  • Parcijalno uređene skupove
  • Dokaze
  • Prebrojavanja i relacije
  • Kolekcije

Primjene

  • Atonalna glazba
  • Analiza računalne slike
  • Kriptoanaliza
  • Kriptografija
  • Kriptologija
  • Konačni automati

Izvori

  • Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming
  • Kenneth H. Rosen, Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics CRC Press. ISBN 0-8493-0149-1.
  • Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications 5th ed. McGraw Hill. ISBN 0-07-293033-0. Prateći web site: http://www.mhhe.com/math/advmath/rosen/
  • Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics 6th ed. Macmillan. ISBN 0-13-045803-1. Prateći Web site: http://wps.prenhall.com/esm_johnsonbau_discrtmath_6/ Arhivirano 2021-04-27 na Wayback Machine-u
  • Norman L. Biggs, Discrete Mathematics 2nd ed. Oxford University Press. ISBN 0-19-850717-8. Prateći Web site: http://www.oup.co.uk/isbn/0-19-850717-8 uključuje pitanja i odgovore..
  • Neville Dean, Essence of Discrete Mathematics Prentice Hall. ISBN 0-13-345943-8. Nježni uvod koji ne ide toliku u dubini kao prethodni naslovi.
  • Klette, R., and A. Rosenfeld (2004). Digital Geometry. Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-861-3.  Također o (digitalnoj) topologiji, teoriji grafova, kombinatorici, aksiomatskim sustavima.
  • Matematički arhivi, poveznice na sadržaje diskretne matematike, tutoriali, programi itd. http://archives.math.utk.edu/topics/discreteMath.html Arhivirano 2011-08-29 na Wayback Machine-u
  • Ronald Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics