Apsolutna magnituda

U astronomiji, apsolutna magnituda je prividna magnituda, m, koju bi astronomski objekt imao da je na nekoj dogovorenoj standardnoj udaljenosti. Apsolutna magnituda omogućuje da se međusobno usporedi pravi sjaj različitih objekata neovisno o tome koliko su udaljeni.

Apsolutna magnituda koristi isti princio kao i prividna magnituda - razlika u sjaju od jedne magnitude znači omjer sjaja od ~2.512 (=10^0.4). Razlika u sjaju od 5 magnituda znači omjer u sjaju od točno 100. Mliječni Put, na primjer, ima apsolutnu magnitudu od oko -20.5, što znači da je kvazar s apsolutnom magnitudom od -25.5 točno 100 puta sjajniji od naše galaksije. Kad bi naša galaksija i taj kvazar bili jednako udaljeni od Zemlje, kvazar bi na našem nebu bio 100 puta sjajniji.

Apsolutna magnituda za zvijezde i galaksije (M)

Proračun

Primjer

Prividna magnituda

Apsolutna magnituda za planete (H)

Za planete, komete, asteroide i druga tijela Sunčevog sustava, definicija apsolutne magnitude je nešto drukčija nego za tijela dubokog svemira. Razlika je, zapravo, jedino u standardnoj udaljenosti za koju se računa prividni sjaj objekta.

Za tijela Sunčevog sustava, apsolutna magnituda se definira kao prividna magnituda koju bi objekt imao da se nalazi na udaljenosti od 1 astronomske jedinice (1 AJ) i od Sunca i od Zemlje, pri faznom kutu od 0°.

Za spomenute zadane udaljenosti (1 AJ), Sunce, Zemlja i objekt tvore jednakostraničan trokut, pa fazni kut nikako ne može biti nula, no ovakva je formulacija zgodna za računanje. Fazni kut od 0° znači da se sa Zemlje vidi ona strana nebeskog tijela koja je obasjana Suncem.

Proračun

Formula za H: (apsolutna magnituda)

${\displaystyle H=m_{Sunce}-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a}}r}{d_{0}}}\!\,}$

pri čemu je:

• ${\displaystyle m_{Sunce}\!\,}$ - prividna magnituda Sunca na udaljenosti od 1 AJ (i iznosi -26.73)
• ${\displaystyle a\!\,}$ - geometrijski albedo tijela (broj između 0 i 1)
• ${\displaystyle r\!\,}$ - promjer tijela
• ${\displaystyle d_{0}\!\,}$ 1 AJ (~149,6 milijuna km).

Primjer

Mjesec:

• ${\displaystyle a_{Mjesec}\!\,}$ = 0.12
• ${\displaystyle r_{Mjesec}\!\,}$ = 3476/2 km = 1738 km

${\displaystyle H_{Mjesec}=m_{Sunce}-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a_{Mjesec}}}r_{Mjesec}}{d_{0}}}=+0.25\!\,}$

Prividna magnituda

Apsolutna magnituda se može koristiti i kod proračuna prividne magnitude tijela u raznim uvjetima.

${\displaystyle m=H+2.5\log _{10}{({\frac {d_{BS}^{2}d_{BO}^{2}}{p(\chi )d_{0}^{4}}})}\!\,}$

gdje je

• ${\displaystyle d_{0}\!\,}$ = 1 AJ
• ${\displaystyle \chi \!\,}$ je fazni kut, kut između pravaca Sunce-tijelo i Sunce-promatrač

Po zakonu cosinusa, slijedi:

${\displaystyle \cos {\chi }={\frac {d_{BO}^{2}+d_{BS}^{2}-d_{OS}^{2}}{2d_{BO}d_{BS}}}\!\,}$

${\displaystyle p(\chi )\!\,}$ je fazni integral (integriranje reflektirane svjetlosti; broj između 0 do 1)

Primjer:

${\displaystyle p(\chi )={\frac {2}{3}}((1-{\frac {\chi }{\pi }})\cos {\chi }+(1/\pi )\sin {\chi })\!\,}$

Difuzna sfera u punoj fazi reflektira 2/3 svjetla u odnosu na difuzni disk istog promjera

Udaljenosti:

${\displaystyle d_{BO}\!\,}$ - udaljenost od promatrača do tijela

${\displaystyle d_{BS}\!\,}$ - udaljenost od Sunca do tijela

${\displaystyle d_{OS}\!\,}$ - udaljenost od promatrača do Sunca

Primjer

Mjesec

${\displaystyle H_{Mjesec}\!\,}$ = +0.25

${\displaystyle d_{OS}\!\,}$ = ${\displaystyle d_{BS}\!\,}$ = 1 AJ

${\displaystyle d_{BO}\!\,}$ = 384.5 Mm = 2.57 mau

Koliko je sjaja pun Mjesec gledan sa Zemlje?

Pun Mjesec: ${\displaystyle \chi \!\,}$ = 0, (${\displaystyle p(\chi )\!\,}$ ≈ 2/3)

${\displaystyle m_{Mjesec}=0.25+2.5\log _{10}{({\frac {3}{2}}0.00257^{2})}=-12.26\!\,}$

(Stvarni podatak: -12.7) Pun Mjesec reflektira 30% više svjetla u punoj fazi nego što to predviđa model savršenog difuznog reflektora

Četvrt (pola Mjeseca obasjano Suncem): ${\displaystyle \chi \!\,}$ = 90°, ${\displaystyle p(\chi )\approx {\frac {2}{3\pi }}\!\,}$ (uz pretpostavku difuznog reflektora)

${\displaystyle m_{Mjesec}=0.25+2.5\log _{10}{({\frac {3\pi }{2}}0.00257^{2})}=-11.02\!\,}$

(Stvarni podatak: oko -11.0) Model difuznog reflektora je bolja aproksimacija za manje faze.

Poveznice

• Hertzsprung-Russellov dijagram - veza između apsolutne magnitude ili luminoziteta i spektralne klase temperature površine.

Vanjske veze

• Sustav magnituda
• O magnitudama zvijezda
• Saznaj magnitudu bilo koje zvijezde uz pomoć SIMBAD-a