Taxa de juro efetiva

Taxa de juro efetiva é a taxa de juros expressa em um período igual ao da formação e incorporação de juros ao capital.^[1]

A taxa efetiva difere da taxa nominal porque essa usa um prazo de referência diferente do prazo de capitalização.^[2]

A taxa efetiva poderá ser definida como taxa equivalente, desde que, pelo menos uma seja referida ao período de capitalização efetivamente praticado, assim a taxa efetiva anual, num processo de capitalização dos juros, referente aos períodos de tempo em que o tempo global (ano) foi subdividido (mensal, trimestral, semestral, etc.), para efeito de cálculo dos juros.^[3] Ao fim de cada período de tempo o capital aplicado vence juros. Quando o capital é cedido (aplicado) podem ser negociados basicamente duas formas de liquidação dos juros vincendos:

capitalização em regime de juros simples;
capitalização em regime de juros compostos.

Aplicações e cálculos

Custo real efetivo

A taxa efetiva, em relação ao mercado financeiro, é a base para do custo real efetivo das operações financeiras.

A taxa efetiva tem uso na fórmula do montante, bem como no desconto racional, conforme abaixo.

M=C(1+i)^{n}

A={\frac {N}{(1+ni)}}

Diferença entre taxa nominal e efetiva

No mercado financeiro comumente é apresentada uma taxa de valor nominal, isto é, uma taxa aplicada à fórmula de cálculo diferente da fórmula tradicional de formação de capital para o Custo real efetivo, tópico anterior.

Exemplo

Uma operação de desconto de um título de $1.000,00, no qual a instituição financeira cobra uma taxa de 5% a.m., antecipando o título em 4 meses, conforme o desconto comercial simples, o valor descontado será de $200,00 e o valor recebido de $800,00.

A taxa de 5% a.m., informada pela instituição, é uma taxa nominal, sendo o seu valor efetivo de 6,25% a.m., conforme demonstra o cálculo abaixo, a partir da fórmula de desconto racional:

$800={\frac {1.000}{1+4i}}{\text{ ; i }}={\frac {{\frac {1.000}{800}}-1}{4}}{\text{ ; i }}=0,0625{\text{ ou 6,25}}\%$

Taxa efetiva dado um tempo maior

Aplica-se a fórmula abaixo nos casos em que se busca a taxa efetiva a partir do tempo maior, tempo dado, para o menor, tempo procurado. Exemplo: de mês para dias, de ano para semestre, de bimestre para mês, etc.

I\ =\ \left(1+{\frac {i}{n}}\right)^{n}-1

Onde:

$I$ : taxa efetiva procurada;
$i$ : taxa nominal;
$n$ : razão entre a quantidade do tempo menor em relação ao maior ( ${\frac {t}{T}}$ ), ou seja, o número de vezes que o tempo menor cabe no maior.

Exemplo

Um banco oferece aos seus investidores opção de aplicação com taxa de rendimento de 24% ao ano, com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva dessa aplicação?

   ${\begin{aligned}I&\ =\ \left(1+{\frac {0,24}{12}}\right)^{12}-1\\&\ =\ (1+0,02)^{12}-1\\&\ \approx \ 1,26824-1\\&\ \approx \ 0,26824{\text{ em percentual 26,824}}\end{aligned}}$

A taxa nominal oferecida de 24%aa (ao ano), capitalizada mensalmente ( ${\frac {24}{12}}$ ), equivale efetivamente à taxa de 26,824%aa.

Vale-se ressaltar que somente há proporção e equivalência entre taxas de juros no regime dos juros simples, onde 24% ao ano é proporcional e equivalente a uma capitalização 2% ao mês durante um ano.

Taxa efetiva dado um tempo menor

Aplica-se a fórmula abaixo nos casos em que se busca a taxa efetiva dado um tempo menor em relação a um maior. Exemplo: de dias para mês, de semestre para ano, de mês para bimestre, etc.

I\ =\ \left(1+i\right)^{n}-1

Onde:

$I$ : taxa efetiva procurada;
$i$ : taxa nominal;
$n$ : razão entre a quantidade do tempo menor em relação ao maior ( ${\frac {t}{T}}$ ), ou seja, o número de vezes que o tempo menor cabe no maior.

Exemplo

Uma taxa mensal de 20% equivale a qual taxa bimestral?

   ${\begin{aligned}I&\ =\ \left(1+0,20\right)^{2}-1\\&\ =\ 1,2^{2}-1\\&\ =\ 1,44-1\\&\ =\ 0,44\%\end{aligned}}$

A taxa nominal de 20% ao mês é equivalente à 44% ao bimestre.

Ver também

Referências

↑ Só Matemática. Matemática Financeira. Taxas Efetivas.
↑ Cálculo de juro real. Conceitos.
↑ Conceitos fundamentais de matemática financeira e engenharia económica-I.P.Coimbra.http://prof.santana-e-silva.pt