Em matemática os números de Jacobsthal são uma sequência de inteiros denominados em memória do matemático alemão Ernst Jacobsthal. Assim como os relacionados números de Finonacci, são um tipo específico de sequência de Lucas para os quais P = 1 e Q = −2[1]—e são definidos por uma relação de recorrência similar: em termos simples, a sequência inicia com 0 e 1, então cada número seguinte é encontrado o número antes dele a duas vezes o número antes deste. Os primeiros números de Jacobsthal são:
- 0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10923, 21845, 43691, 87381, 174763, 349525, … (sequência A001045 na OEIS)
Números de Jacobsthal
Os números de Jacobsthal são definidos pela relação de recorrência:
O próximo número de Jacobsthal é também dado pela fórmula de recorrência
ou por
O número de Jacobsthal em um ponto específico na sequência pode ser calculado diretamente usando a equação em forma fechada
A função geradora para os números de Jacobsthal é
A soma dos recíprocos dos números de Jacobsthal é aproximadamente 2,7186, ligeiramente maior que e.
Números de Jacobsthal-Lucas
Os números de Jacobsthal-Lucas representam a sequência de Lucas complementar . Eles satisfazem a mesma relação de recorrência que os números de Jacobsthal mas tem valores iniciais diferentes:
Os seguintes números de Jacobsthal-Lucas também satisfazem:
O número de Jacobsthal-Lucas em um ponto específico na sequência pode ser calculado diretamente usando a equação em forma fechada
Os primeiros números de Jacobsthal-Lucas são
- 2, 1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, 511, 1025, 2047, 4097, 8191, 16385, 32767, 65537, 131071, 262145, 524287, 1048577, … .
Referências
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Potências e números relacionados | |
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Da forma a × 2b ± 1 | |
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Outros números polinomiais | - Carol
- Hilbert
- Idôneo
- Kynea
- Leyland
- Números da sorte de Euler
- Repunit
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Números definidos recursivamente | |
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Possuindo um conjunto específico de outros números | |
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Expressáveis via somas específicas | - Não-hipotenusa
- Polido
- Prático
- Primário pseudoperfeito
- Ulam
- Wolstenholme
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Gerado via uma teoria dos crivos | |
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Relacionado a codificação | |
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Números figurados | 2D | |
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3D | centrado | - Tetraédrico centrado
- Cúbico centrado
- Octaédrico centrado
- Dodecaédrico centrado
- Icosaédrico centrado
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Não-centrado | - Tetraédrico
- Octaédrico
- Dodecaédrico
- Icosaédrico
- Stella octangula
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Piramidal | |
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4D | centrado | - Pentácoro centrado
- Triangular quadrado
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Não-centrado | |
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Pseudoprimos | - Número de Carmichael
- Pseudoprimo de Catalan
- Pseudoprimo elíptico
- Pseudoprimo de Euler
- Pseudoprimo de Euler–Jacobi
- Pseudoprimo de Fermat
- Pseudoprimo de Frobenius
- Pseudoprimo de Lucas
- Pseudoprimo de Somer–Lucas
- Pseudoprimo forte
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Números combinatoriais | - Bell
- Bolo
- Catalan
- Dedekind
- Delannoy
- Euler
- Fuss–Catalan
- Número poligonal central
- Lobb
- Motzkin
- Narayana
- Ordenado de Bell
- Schröder
- Schröder–Hipparchus
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Funções aritméticas | Por propriedades de σ(n) | - Abundante
- Quase perfeito
- Aritmético
- Colossalmente abundante
- Descartes
- Hemiperfeito
- Altamente abundante
- Altamente composto
- Hyperperfeito
- Multiplamente perfeito
- Perfeito
- Número prático
- Primitivo abundante
- Quase perfeito
- Refactorável
- Sublime
- Superabundante
- Superior altamente composto
- Superperfeito
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Por propriedades de Ω(n) | |
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Por propriedades de φ(n) | - Altamente cototiente
- Altamente totiente
- Não-cototiente
- Não-totiente
- Perfeito totiente
- Esparsamente totiente
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Por propriedades de s(n) | |
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Dividindo um quociente | |
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Outros números relacionados com fator primo ou divisor | - Blum
- Erdős–Woods
- Friendly
- Frugal
- Giuga
- Harmônico divisor
- Lucas–Carmichael
- Oblongo
- Regular
- Rugoso
- Liso
- Sociável
- Esfênico
- Størmer
- Super-Poulet
- Zeisel
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Matemática recreativa | Números dependentes de base | |
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- Sequência de Aronson
- Ban
- Número panqueca
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