Twierdzenie Harnacka

Nierówność Harnacka – twierdzenie matematyczne opisujące zachowanie się ciągów funkcji harmonicznych.

Sformułowanie

Niech ${\displaystyle u_{n}}$ będzie ciągiem funkcji harmonicznych określonych na otwartym zbiorze ${\displaystyle {\mathcal {U}}\subset \mathbb {R} ^{n}.}$

• Jeśli ${\displaystyle u_{n}\to u}$ niemal jednostajnie w ${\displaystyle {\mathcal {U}},}$ to ${\displaystyle u}$ jest funkcją harmoniczną.
• Jeśli ${\displaystyle u_{n}}$ jest ciągiem rosnącym, to albo ${\displaystyle u_{n}}$ jest zbieżny niemal jednostajnie, albo ${\displaystyle \forall _{z\in {\mathcal {U}}}{u_{n}(z)\to +\infty }.}$

Zobacz też

• nierówność Harnacka

Bibliografia

• Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986, Łódź.