Linjestykke

Et linjestykke eller et linjesegment er i geometri en del av en linje som er avgrenset av to punkter.

Et eksempler på et linjestykke kan være en side i en trekant eller et kvadrat. Generelt kalles linjestykket mellom to nabohjørner i et polygon for en kant i polygonet. Et linjestykke mellom to hjørner som ikke er nabohjørner kalles en diagonal. Et linjestykke mellom to punkter på en kurve kalles en korde.

I et euklidsk rom er et linjestykke den korteste vegen mellom to punkt.

En vektor er et linjestykke med en definert orientering.

Definisjon

Gitt to ikke-sammenfallende punkt A og B i et reelt eller komplekst rom V. La r_A og r_B være posisjonsvektorene til de to punktene. Linjestykket AB mellom de to punktene er da definert som punktmengden

L=\{\mathbf {r} \,|\,\mathbf {r} =\mathbf {r} _{A}+t(\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{A})\quad t\in [0,1]\,\}

Alternativ kan en definere et linjestykke som et konvekst hull av to ikke-sammenfallende punkt.

Et åpent linjestykke mellom de to punktene er definert ved å ekskludere endepunktene:

L=\{\mathbf {r} \,|\,\mathbf {r} =\mathbf {r} _{A}+t(\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{A})\quad t\in (0,1)\,\}

Egenskaper

Et linjestykke er topologisk en ikke-tom sammenhengende mengde.
Et lukket linjestykke er en lukket mengde i et topologisk rom. Et åpent linjestykke er en åpen mengde hvis og bare hvis rommet er endimensjonalt.