In de lineaire algebra is een eenheidsmatrix of identiteitsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal liggen nul zijn. De eenheidsmatrix staat in de lineaire algebra gelijk aan de identieke afbeelding. Een eenheidsmatrix wordt genoteerd met het symbool
.
Definitie
Een eenheidsmatrix, genoteerd als
, van identity, identiteit, is een
-matrix waarvoor geldt:
en
voor ![{\displaystyle \ i\neq j}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9b03b91c623b9cb67d8fb263742e8a8708b6d12)
Een andere notatie hiervoor is
, de zogenaamde kroneckerdelta.
Een eenheidsmatrix is dus een speciaal geval van een diagonaalmatrix, dus ook van een symmetrische matrix.
Voorbeelden
Voorbeelden van eenheidsmatrices zijn achtereenvolgens de
-,
-,
- en
-eenheidsmatrix:
![{\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \ldots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\ldots &0\\0&1&\ldots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\ldots &1\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cb2b7283f5296ba7bf76adccf902a1717ac2221)
Basiseigenschappen
Voor elke identiteitsmatrix
gelden de volgende elementaire eigenschappen:
![{\displaystyle AI=IA=A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7faa594108e9a5ef5d75f9aa2212589264aef8ed)
![{\displaystyle I^{2}=I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88db05c378d1b9df062607179c10dcf446865320)
![{\displaystyle I^{-1}=I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ba8e271f024771cad8d4320f4d6f5827bdfef02)
![{\displaystyle I^{T}=I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fc671c4b1cd3cf8e31d5526e8a32d283c8e64d8)
![{\displaystyle A^{-1}A=I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/021893240ff7fa3148b6649b0ba4d88cd207b5f0)