Saggio marginale di sostituzione tecnica

In economia, il saggio marginale di sostituzione tecnica (abbreviato con SMST o MRTS - in inglese Marginal Rate of Technical Substitution) indica in che misura un fattore produttivo può essere sostituito con un altro, ovvero a quante unità di un fattore produttivo è possibile rinunciare - mantenendo lo stesso livello di output - dato l'aumento unitario dell'altro fattore produttivo.[1] Tale saggio è uguale alla pendenza dell'isoquanto.

Con la notazione S M S T x 1 , x 2 {\displaystyle SMST_{x_{1},x_{2}}} si intende la riduzione del fattore produttivo x 2 {\displaystyle x_{2}} necessaria a mantenere invariata la produzione, dato un aumento unitario del fattore di produzione x 1 {\displaystyle x_{1}} .

Formalmente, data una funzione di produzione Y = f ( x 1 , x 2 ) {\displaystyle Y=f(x_{1},x_{2})} , il saggio marginale di sostituzione del primo fattore con il secondo è:

S M S T x 1 , x 2 = − d x 2 d x 1 {\displaystyle SMST_{x_{1},x_{2}}=-{\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}}

Si può dimostrare che il saggio marginale di sostituzione tecnica è uguale al rapporto inverso tra le produttività marginali dei fattori. Infatti, il differenziale totale della funzione di produzione è:

d Y = d x 1 ∂ Y ∂ x 1 + d x 2 ∂ Y ∂ x 2 {\displaystyle dY=dx_{1}{\frac {\partial Y}{\partial x_{1}}}+dx_{2}{\frac {\partial Y}{\partial x_{2}}}}

Lungo un isoquanto il differenziale totale è nullo (la quantità di output è costante); risolvendo quindi rispetto a dx2/dx1 si ha:

− d x 2 d x 1 = ∂ Y / ∂ x 1 ∂ Y / ∂ x 2 {\displaystyle -{\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}={\frac {\partial Y/\partial x_{1}}{\partial Y/\partial x_{2}}}}

In concorrenza perfetta, inoltre, il rapporto tra le produttività marginali è uguale al rapporto tra i prezzi dei fattori; si ha quindi:

S M S T x 1 , x 2 = − d x 2 d x 1 = ∂ Y / ∂ x 1 ∂ Y / ∂ x 2 = p 1 p 2 {\displaystyle SMST_{x_{1},x_{2}}=-{\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}={\frac {\partial Y/\partial x_{1}}{\partial Y/\partial x_{2}}}={\frac {p_{1}}{p_{2}}}}

Il saggio marginale di sostituzione tecnica presenta un serio difetto, in quanto dipende dalle unità di misura dei fattori. Una misura migliore della facilità di sostituzione tra fattori è fornita dall'elasticità di sostituzione, che è un numero puro.

Note

  1. ^ Robert S. Pindyck e Daniel L. Rubinfeld, Microeconomia, Berkeley, Pearson, 2009.

Bibliografia

  • A. Koutsoyiannis, Microeconomia, ETAS Libri, Milano, 1981.
  • A. Mas-Colell, M.D. Whinston e J.R. Green, Microeconomic Theory, Oxford University Press, New York, 1995.

Voci correlate