Numero quantico di spin

Il numero quantico di spin, indicato con s {\displaystyle s} è un numero quantico che quantizza il momento angolare di spin S → {\displaystyle {\vec {S}}} .

Caratteristiche

Il modulo S {\displaystyle S} del momento angolare di spin è

S = s ( s + 1 ) ℏ {\displaystyle S={\sqrt {s(s+1)}}\hbar }

Per le particelle quantistiche, s {\displaystyle s} è un numero intero ( 0 , 1 , 2 , … ) {\displaystyle (0,1,2,\ldots )} per i bosoni è semintero ( 1 / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 , … ) {\displaystyle (1/2,3/2,5/2,\ldots )} per i fermioni. Il teorema spin-statistica connette la statistica di Bose-Einstein ai bosoni e quella di Fermi-Dirac ai fermioni.

Il numero quantico magnetico di spin o numero quantico secondario di spin, indicato con m s {\displaystyle m_{\text{s}}} , è invece associato alla componente z {\displaystyle z} del momento angolare di spin di una particella:

S z = m s ℏ {\displaystyle S_{\text{z}}=m_{\text{s}}\hbar }

dove m s {\displaystyle m_{\text{s}}} può essere positivo o negativo. Infatti il numero quantico magnetico di spin m s {\displaystyle m_{\text{s}}} può assumere tutti i valori compresi nell'intervallo m s = − s , ( − s + 1 ) , . . . , ( s − 1 ) , s {\displaystyle m_{\text{s}}=-s,(-s+1),...,(s-1),s}

Ad esempio, se s = 1 / 2 {\displaystyle s=1/2} i possibili valori sono m s = − 1 / 2 , + 1 / 2 {\displaystyle m_{s}=-1/2,+1/2}  ; mentre nel caso s = 1 {\displaystyle s=1} si avrebbe invece m s = − 1 , 0 , + 1 {\displaystyle m_{s}=-1,0,+1} , che non si riscontra nei risultati ottenuti in esperimenti come quello di Stern-Gerlach.

Lo spin è legato ad una quantità sperimentalmente misurabile, il momento di dipolo magnetico di spin:

μ → s = g s q 2 m S → = γ S → {\displaystyle {\vec {\mu }}_{\text{s}}=g_{\text{s}}{\frac {q}{2m}}{\vec {S}}=\gamma {\vec {S}}}

dove q {\displaystyle q} è la carica, m {\displaystyle m} la massa della particella e γ ≡ g s q 2 m {\displaystyle \gamma \equiv g_{\text{s}}{\frac {q}{2m}}} il rapporto giromagnetico. g s {\displaystyle g_{\text{s}}} è un numero adimensionale che dipende dalla struttura interna del nucleo e vale g s = − 2 , 0023 {\displaystyle g_{\text{s}}=-2,0023} per l'elettrone, g s = − 3 , 826 {\displaystyle g_{\text{s}}=-3,826} per il neutrone e g s = 5 , 586 {\displaystyle g_{\text{s}}=5,586} per il protone.[1][2]

Per l'elettrone:

μ → s = − g s μ B S → ℏ {\displaystyle {\vec {\mu }}_{\text{s}}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}{\frac {\vec {S}}{\hbar }}}

con μ B {\displaystyle \mu _{B}} magnetone di Bohr. Dato che g s = − 2 , 0023 ≈ − 2 {\displaystyle g_{\text{s}}=-2,0023\approx -2} e lo spin dell'elettrone vale S = ℏ / 2 {\displaystyle S=\hbar /2} si ha:

μ s ≈ ( 2 ℏ 2 ℏ ) μ B ≈ μ B {\displaystyle \mu _{\text{s}}\approx \left(2{\frac {\hbar }{2\hbar }}\right)\mu _{\text{B}}\approx \mu _{\text{B}}} .

Note

  1. ^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1. p.31
  2. ^ Egidio Landi Degl'Innocenti, Spettroscopia Atomica e Processi Radiativi, Springer, 2009, ISBN 978-88-470-1158-8. p.132

Bibliografia

  • Egidio Landi Degl'Innocenti, Spettroscopia Atomica e Processi Radiativi, Springer, 2009, ISBN 978-88-470-1158-8.
  • (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1.

Voci correlate

Collegamenti esterni

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