Chiusura induttiva

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Sia ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ un insieme e ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ un insieme di operazioni di arietà assegnata. Si definisce chiusura induttiva

${\displaystyle {\mathcal {C}}los\left({\mathcal {A}},{\mathcal {F}}\right)}$

il minimo insieme che verifica le seguenti condizioni:

1. ${\displaystyle {\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {C}}los\left({\mathcal {A}},{\mathcal {F}}\right)}$
2. Se ${\displaystyle \left(x_{1},x_{2},...,x_{n}\right)}$ sono elementi di ${\displaystyle {\mathcal {C}}los\left({\mathcal {A}},{\mathcal {F}}\right)}$, ${\displaystyle f\in {\mathcal {F}}}$ e ${\displaystyle f\left(x_{1},x_{2},...,x_{n}\right)}$ è definita in ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$, allora ${\displaystyle f\left(x_{1},x_{2},...,x_{n}\right)\in {\mathcal {C}}los\left({\mathcal {A}},{\mathcal {F}}\right)}$.

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