Annuitás (pénzügy)

Ez a szócikk a pénzügyi fogalomról szól. Hasonló címmel lásd még: Annuitás (egyértelműsítő lap).

Az annuitás (angolul: annuity; szokásos jele: A) pénzügyi fogalom: olyan egyenlő tagú pénzáramok (ki- vagy befizetések) sorozatát (például járadék) jelenti, amely meghatározott ideig esedékes.

• egyenlő tagú, tehát minden periódusban azonos összeget fizetnek ki (a periódus rendszerint egy év vagy egy hónap)
• meghatározott ideig esedékes, tehát nem a végtelenségig (lásd: örökjáradék)

Szokásos annuitás

A szokásos annuitás (angolul: ordinary annuity vagy annuity-immediate) esetén a pénzáramok esedékessége a periódus (év vagy hó) vége. A szokásos annuitás jelenértékét a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

${\displaystyle PV(n)\,=\,A\cdot {\frac {1-{\frac {1}{\left(1+r\right)^{n}}}}{r}}}$

ahol:

• ${\displaystyle PV}$ az annuitás jelenértéke (angolul: present value, „felvett hitelösszeg”),
• ${\displaystyle A}$ az annuitás egy periódusának végén esedékes pénzáram („törlesztőrészlet”),
• ${\displaystyle r}$ a piaci kamatláb (angolul: rate),
• ${\displaystyle n}$ a periódusok száma.

Ha ${\displaystyle n}$ tart végtelenhez (a periódusok száma tart a végtelenhez, vagyis az annuitás örökjáradékba megy át), akkor:

${\displaystyle \lim _{n\,\rightarrow \,\infty }\,PV\,=\,{\frac {A}{r}}}$

Vagyis a végtelen számú pénzáramok is véges jelenértékkel rendelkeznek, ha a diszkontráta nem nulla.

A szokásos annuitás jövőértékét a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

${\displaystyle FV\,=\,A\cdot {\frac {\left(1+r\right)^{n}-1}{r}}}$

ahol:

• ${\displaystyle FV}$ az annuitás jövőértéke (angolul: future value).

Esedékes annuitás

Az esedékes annuitás (angolul: annuity-due) esetén a pénzáramok esedékessége a periódus (év vagy hó) eleje. Mivel a periódusonként esedékes pénzáramnak megfelelő összegek már a tárgyhóban kamatoznak (tehát, szemben a szokásos annuitással, a járadékként kézhez vett összeget már a periódus elejétől kamatoztathatjuk), az esedékes annuitás értéke megegyezik egy hasonló feltételekkel létrejött szokásos annuitás jelenértékének ${\displaystyle (r+1)}$-szeresével. Ezért az esedékes annuitás jelenértékét a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

${\displaystyle PV\ =\ A\cdot {1-{1 \over (1+r)^{n}} \over r}\cdot (1+r)}$

Az esedékes annuitás jövőértékét a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

${\displaystyle FV\ =\ A\cdot {(1+r)^{n}-1 \over r}\cdot (1+r)}$

Az annuitásra példa az egyenlő részletekben törlesztendő hitel.

Olyan hitel visszafizetési mód, mely során a kamatperióduson belül azonos összegű törlesztőrészletet kell fizetni (devizahitel esetén természetesen ez a hitel devizanemében állandó, forintban kifejezve havonta változó törlesztőrészletet eredményezhet). A futamidő során a törlesztőrészleten belül egyre kisebb arányú lesz a kamat és egyre nagyobb arányú a tőketartalom.^[1]

• Beruházások rentabilitását is a befektetett eszközök folyó piaci kamatlábbal számolt jövőértékéhez viszonyítják.

Források