Graphe arête-connexe

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En théorie des graphes, un graphe k-arête-connexe est un graphe connexe qu'il est possible de déconnecter en supprimant k arêtes et tel que ce k soit minimal. Il existe donc un ou plusieurs ensembles de k arêtes dont la suppression rende le graphe déconnecté, mais la suppression de k-1 arêtes, quelles qu'elles soient, le fait demeurer connexe.

Un graphe régulier de degré k est au plus k-arête-connexe et k-sommet-connexe. S'il est effectivement k-arête-connexe et k-sommet-connexe, il est qualifié de graphe optimalement connecté.

Exemples

Pour tout n, le graphe complet K_n est optimalement connecté. Il est (n-1)-sommet-connexe, (n-1)-arête-connexe et (n-1)-régulier.
Le graphe biparti complet K_(1,n) est 1-arête-connexe pour tout n.
Le graphe cycle C_n est 2-arête-connexe pour tout n>2.
Le 110-graphe de Iofinova-Ivanov est 3-arête-connexe.
Un graphe 2-arête-connexe est un graphe connexe sans isthme.

Le graphe de Gray est 3-régulier, 3-sommet-connexe et 3-arête-connexe : il est optimalement connecté.
Le graphe complet K₅ est 4-arête-connexe.
Le graphe biparti complet K_(1,7) est 1-arête-connexe.