Détente de Joule-Gay-Lussac

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La détente de Joule Gay-Lussac, du nom de Joseph Louis Gay-Lussac[1], est une détente adiabatique irréversible dans le vide. Pendant cette expérience, l'énergie interne du système reste constante : elle est donc isoénergétique.

On en déduit la première loi de Joule : « l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température ».

Description de l'expérience

Schéma de principe de la détente de Joule Gay-Lussac
Schéma de principe de la détente de Joule Gay-Lussac.

On considère deux récipients C 1 {\displaystyle C_{1}} de volume V 1 {\displaystyle V_{1}} et C 2 {\displaystyle C_{2}} de volume V 2 {\displaystyle V_{2}} , aux parois calorifugées et indéformables, pouvant communiquer au moyen d'un robinet. Le premier, C 1 {\displaystyle C_{1}} , contient un gaz sous la pression P 1 {\displaystyle P_{1}} et à la température T 1 {\displaystyle T_{1}} . Le deuxième, C 2 {\displaystyle C_{2}} , est initialement vide.

On ouvre le robinet. Le gaz se répand dans C 2 {\displaystyle C_{2}} . Cette diffusion est un processus spontané, puisqu'aucune action extérieure n'est nécessaire pour que le gaz diffuse, et non renversable, puisqu'une fois le récipient C 2 {\displaystyle C_{2}} rempli il ne se revide pas spontanément : la transformation est donc irréversible. L’état final du gaz est P f , V f , T f {\displaystyle P_{f},V_{f},T_{f}} .

Pour un gaz parfait, on constate expérimentalement que T f ≈ T 1 {\displaystyle T_{f}\approx T_{1}} .

Interprétation

Le système considéré pour les deux calculs ci-dessous regroupe les deux récipients C 1 {\displaystyle C_{1}} et C 2 {\displaystyle C_{2}} , de volume total V f = V 1 + V 2 {\displaystyle V_{f}=V_{1}+V_{2}} .

Calcul de la variation d'énergie interne

Soit Δ U {\displaystyle \Delta U} la variation d'énergie interne du système considéré. D'après le premier principe de la thermodynamique on a :

d U = δ Q + δ W {\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q+\delta W}

La transformation est adiabatique, il n'y a pas d'échange de chaleur avec l'extérieur, donc δ Q = 0 {\displaystyle \delta Q=0} . De plus, le volume du gaz varie mais aucun travail n'est produit par le gaz (puisque l'enceinte 2 est vide), d'où δ W = 0 {\displaystyle \delta W=0} . On en conclut que :

d U = 0 {\displaystyle \mathrm {d} U=0}

L'énergie ne varie pas, U = cte {\displaystyle U={\text{cte}}} . Pour un gaz parfait, selon la première loi de Joule, l'énergie interne ne dépend que de la température : d U = C V d T {\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T} avec C V {\displaystyle C_{V}} la capacité thermique isochore (à volume constant). Par conséquent la température ne varie pas, T = cte {\displaystyle T={\text{cte}}} .

Calcul de la variation d'entropie

On considère la transformation réversible associée qui passe par le même état initial ( V 1 , T 1 {\displaystyle V_{1},T_{1}} ) et le même état final ( V f , T f = T 1 {\displaystyle V_{f},T_{f}=T_{1}} ). D'après le premier principe de la thermodynamique, puisque la transformation est isoénergétique et réversible :

T d S = d U + P d V = P d V {\displaystyle T\,\mathrm {d} S=\mathrm {d} U+P\,\mathrm {d} V=P\,\mathrm {d} V}

On obtient, d'après la loi des gaz parfaits :

d S = P d V T = n R d V V {\displaystyle \mathrm {d} S=P\,{\mathrm {d} V \over T}=nR\,{\mathrm {d} V \over V}}

On intègre et on obtient finalement :

Δ S = n R ∫ V 1 V f d V V = n R ln ⁡ ( V f V 1 ) {\displaystyle \Delta S=nR\int _{V_{1}}^{V_{f}}{\mathrm {d} V \over V}=nR\ln \left({V_{f} \over V_{1}}\right)}

Si le volume double ( V f / V 1 = 2 {\displaystyle V_{f}/V_{1}=2} ), la variation d'entropie molaire Δ S / n {\displaystyle \Delta S/n} est de 5,76 J/(K·mol).

Gaz réel

Pour un gaz suivant l'équation d'état de van der Waals :

d U = C V d T + n 2 a d V V 2 {\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+n^{2}a\,{\frac {\mathrm {d} V}{V^{2}}}} .

Pour d U = 0 {\displaystyle \mathrm {d} U=0} , on a donc :

C V d T = − n 2 a d V V 2 {\displaystyle C_{V}\,\mathrm {d} T=-n^{2}a\,{\frac {\mathrm {d} V}{V^{2}}}}

En intégrant, on obtient :

C V ( T f − T 1 ) = n 2 a ( 1 V f − 1 V 1 ) {\displaystyle C_{V}\left(T_{f}-T_{1}\right)=n^{2}a\left({\frac {1}{V_{f}}}-{\frac {1}{V_{1}}}\right)}

Comme C V > 0 {\displaystyle C_{V}>0} , a > 0 {\displaystyle a>0} et V f > V 1 {\displaystyle V_{f}>V_{1}} , on en déduit que T 1 > T f {\displaystyle T_{1}>T_{f}} .

Dans une détente de Joule-Gay-Lussac, un gaz de van der Waals ne peut que refroidir (lorsque son volume augmente à énergie constante sa température diminue). C'est le cas de la majorité des gaz réels, à l'exception notable de l'hélium, de l'hydrogène et de certains gaz rares qui se réchauffent sous certaines conditions de température initiale dans une détente de ce type[2],[3].

Voir aussi

Références

  1. ↑ Les équipements qui servirent à Gay-Lussac lors de ses expériences sont conservés à l'École polytechnique. L’appareil à deux globes de verre : Gay-Lussac et Regnault ?. Le laboratoire de Gay-Lussac.
  2. ↑ Notes de cours d'électrostatique, p. 79, Groupe de Physique Statistique, Equipe 106, Institut Jean Lamour, université de Lorraine.
  3. ↑ J.-O. Goussard et B. Roulet, « Free expansion for real gases », Am. J. Phys., vol. 61, no 9,‎ , p. 845–848 (DOI 10.1119/1.17417, Bibcode 1993AmJPh..61..845G).

Lien externe

  • J.-Ph. Qadri (Académie de Bordeaux), « T4 – Appendice 1 - Détentes de Joule - Bilans énergétique et entropique » [PDF], sur webetab.ac-bordeaux.fr (consulté le ), p. 2-3.

Articles connexes

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