Lineaarinen yhtälö

Esimerkki lineaarisista yhtälöistä.

Lineaarinen yhtälö eli ensimmäisen asteen yhtälö on polynomiyhtälö, jonka jokainen termi on joko vakio tai jokin muuttuja kerrottuna vakiolla. Lineaarisessa yhtälössä ei siis esiinny muuttujaa korotettuna toiseen tai korkeampaan potenssiin tai kerrottuna toisella muuttujalla.

Jos lineaarisessa yhtälössä on vain yksi muuttuja tai tuntematon, se voidaan sieventää muotoon a x = b {\displaystyle ax=b} , missä x {\displaystyle x} on muuttuja ja a {\displaystyle a} ja b {\displaystyle b} ovat vakioita. Ellei kerroin a ole nolla, tällainen yhtälö voidaan ratkaista aina ja ratkaisu on x = b a {\displaystyle x={\frac {b}{a}}} .[1] Jos kerroin a on nolla, yhtälöllä ei ole ratkaisua, ellei myös b ole nolla, jolloin kyseessä on identtinen yhtälö.

Kahden muuttujan lineaarisen yhtälön kuvaaja (x,y) -tasossa on suora.

Lähteet

  1. ↑  Adams, Robert A.: ”4.6. Finding Roots of Equations”, Calculus: A Complete Course, s. 245. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.

Aiheesta muualla

  • Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Lineaarinen yhtälö Wikimedia Commonsissa