Distribución conjunta

Tipo de distribución de probabilidad
${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle p(X)}$ ${\displaystyle p(Y)}$
Muchas observaciones de muestras (en negro) se observan a partir de una distribución de probabilidad conjunta. También se muestran las densidades marginales.

En probabilidad, dados dos eventos aleatorios X y Y, la distribución conjunta de X e Y es la distribución de probabilidad de la intersección de eventos de X e Y, esto es, de los eventos X e Y ocurriendo de forma simultánea. En el caso de solo dos variables aleatorias se denomina una distribución bivariada, pero el concepto se generaliza a cualquier número de eventos o variables aleatorias.

Caso discreto

Para variables aleatorias discretas, la función de probabilidad conjunta está dada por la siguiente expresión:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} (X=x\ \mathrm {y} \ Y=y)&{}=\mathrm {P} (Y=y\mid X=x)\cdot \mathrm {P} (X=x)\\&{}=\mathrm {P} (X=x\mid Y=y)\cdot \mathrm {P} (Y=y).\end{aligned}}}$

Dadas esas probabilidades, se tiene que:

${\displaystyle \sum _{x}\sum _{y}\mathrm {P} (X=x\ \mathrm {y} \ Y=y)=1.\;}$

Caso continuo

Para las variables aleatorias continuas la función de densidad de probabilidad conjunta puede ser escrita como f_X,Y(x, y) teniendo:

${\displaystyle f_{X,Y}(x,y)=f_{Y|X}(y|x)f_{X}(x)=f_{X|Y}(x|y)f_{Y}(y)\;}$

Donde f_Y|X(y|x) y f_X|Y(x|y) dan la Probabilidad condicionada de Y dado X = x y de X dado Y = y respectivamente, y f_X(x) y f_Y(y) dada la distribución marginal para X y Y respectivamente.

De nuevo, dado que son distribuciones de probabilidad:

${\displaystyle \int _{x}\int _{y}f_{X,Y}(x,y)\;dy\;dx=1.}$

Véase también

• Árbol Chow-Liu
• Copula (estadística)
• Redes Bayesianas
• Inferencia estadística

Enlaces externos

• Ejemplo de Distribución Conjunta