Perímetre

El perímetre d'un objecte o figura geomètrica és la longitud del seu contorn.^[1] La paraula prové del grec perí ('al voltant de') i metros ('mesura'). El terme designa tant el contorn en si com la seva longitud. El perímetre d'un cercle té nom propi i s'anomena circumferència.^[2]

El càlcul del perímetre té considerables aplicacions pràctiques. Per exemple, es pot utilitzar per calcular la longitud de la tanca necessària per envoltar un jardí o per calcular quanta distància recorrerà una roda després de fer una revolució.^[3]

Fórmules

Figura	Fórmula	Variables
Cercle	${\displaystyle 2\pi r\,}$	on ${\displaystyle r}$ és el radi.
Triangle	${\displaystyle a+b+c\,}$	on ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ i ${\displaystyle c}$ són les longituds dels costats del triangle.
Quadrat	${\displaystyle 4l}$	on ${\displaystyle l}$ és la longitud del costat.
Rectangle	${\displaystyle 2l+2w}$	on ${\displaystyle l}$ és la llargada ${\displaystyle w}$ l'amplada.
Polígon equilàter	${\displaystyle n\times a\,}$	on ${\displaystyle n}$ és el nombre de costats i ${\displaystyle a}$ és la longitud d'un dels costats.
Polígon regular	${\displaystyle 2nb\sin({\frac {\pi }{n}})}$	on ${\displaystyle n}$ és el nombre de costats i ${\displaystyle b}$ és la distància entre el centre del polígon i un dels seus vèrtexs.
Polígon qualsevol	${\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$	on ${\displaystyle a_{i}}$ és la longitud del costat ${\displaystyle i}$-èsim (1r, 2n, 3r... n-èsim) d'un polígon d'n costats.

El perímetre és la distància al voltant d'una figura. Per figures més complexes, el perímetre pot ser calculat com qualsevol camí amb ${\displaystyle \int _{0}^{L}\mathrm {d} s}$ on ${\displaystyle L}$ és la longitud del camí i ${\displaystyle ds}$ és un element infinitesimal lineal. Ambdós han de ser substituïts per altres formes algebraiques per tal de poder ser resolts; una noció avançada de perímetre, que inclou hipersuperfícies que tanquen volums en espais euclidians ${\displaystyle n}$-dimensionals es pot trobar en el teorema del conjunt de Caccioppoli.

Referències

Vegeu també

• Àrea
• Longitud d'arc
• Teorema de Pitàgores

Enllaços externs

• Què és el perímetre i la superfície d'un polígon? Arxivat 2013-06-13 a Wayback Machine. a Edu365.cat

Viccionari