Wishart inversaTipus | distribució matricial ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Epònim | John Wishart ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Notació | ![{\displaystyle {\mathcal {W}}^{-1}({\mathbf {\Psi } },\nu )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5c53139245cb79a61cd15eb4efc71271f3b7964) |
---|
Paràmetres | graus de llibertat (real)
, matriu escalada (definida positivament) |
---|
Suport | és p × p definida positivament |
---|
fdp | és la funció gamma multivariada és la traça de la funció |
---|
Esperança matemàtica | per a ![{\displaystyle \nu >p+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c8b30c02d530511b4b398d266daa854e9fd6dcd) |
---|
Moda | [1] |
---|
Variància | vegeu el text |
---|
En estadística, la distribució de Wishart inversa, també anomenada distribució de Wishart invertida, és una distribució de probabilitat definida en matrius definides positives de valor real. En l'estadística bayesiana s'utilitza com a prior conjugada per a la matriu de covariància d'una distribució normal multivariant.
Diem
segueix una distribució de Wishart inversa, denotada com
, si és invers
té una distribució Wishart
. S'han derivat identitats importants per a la distribució de Wishart inversa.[2]
Funció de densitat
La funció de densitat de probabilitat del Wishart invers és: [3]
on
i
són
matrius definides positives,
és el determinant i Γ p (· ) és la funció gamma multivariant.
Moments
El següent es basa en Press, SJ (1982) "Applied Multivariate Analysis", 2a ed. (Dover Publications, Nova York), després de reparar el grau de llibertat per ser coherent amb la definició pdf anterior.[4]
Si
amb
i
, i que
.
La mitjana és: [5]
Referències
- ↑ O'Hagan, A.; Forster, J. J.. Kendall's Advanced Theory of Statistics: Bayesian Inference (en anglès). 2B. Arnold, 2004, p. 406. ISBN 978-0-340-80752-1.
- ↑ Haff, LR Journal of Multivariate Analysis, 9, 4, 1979, pàg. 531–544. DOI: 10.1016/0047-259x(79)90056-3 [Consulta: lliure].
- ↑ Gelman, Andrew. Bayesian Data Analysis, Third Edition (en anglès). 3rd. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 1-11-2013. ISBN 9781439840955.
- ↑ «A Note on Wishart and Inverse Wishart Priors for Covariance Matrix» (en anglès). https://isdsa.org.+[Consulta: 7 juliol 2023].
- ↑ Kanti V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby. Multivariate Analysis (en anglès). Academic Press, 1979, p. 85. ISBN 978-0-12-471250-8.
|
---|
|
Distribucions discretes amb suport finit | |
---|
Distribucions discretes amb suport infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades en tota la recta real | |
---|
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus | |
---|
Barreja de distribució variable-contínua | |
---|
Distribució conjunta | |
---|
Direccionals | |
---|
Degenerada i singular | |
---|
Famílies | |
---|